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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}

x=-\frac{6}{5} , \frac{10}{11}

Forme de nombre mélangé :

x = - 1 \frac{1}{5}, \frac{10}{11}

x=-1\frac{1}{5} , \frac{10}{11}

Forme décimale :

x = - 1, 2, 0, 909

x=-1,2 , 0,909

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 x - 8 | = 2 | 4 x - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$(3 x - 8) = 2 \cdot (4 x - 1)$

Développer les parenthèses:

$(3 x - 8) = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1$

Multiplier les coefficients:

$(3 x - 8) = 8 x + 2 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(3 x - 8) = 8 x - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x - 8) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - 8 x) - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 x - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$- 5 x - 8 = (8 x - 8 x) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 x - 8 = - 2$

Additionner des deux côtés:

$(- 5 x - 8) + 8 = - 2 + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 x = - 2 + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 x = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{6}{- 5}$

Annuler les négatifs:

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{- 5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{6}{- 5}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 6}{5}$

13 étapes supplémentaires

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- (4 x - 1))$

Développer les parenthèses:

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- 4 x + 1)$

Développer les parenthèses:

$(3 x - 8) = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2$

Additionner des deux côtés:

$(3 x - 8) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x + 8 x) - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$11 x - 8 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x - 8 = 2$

Additionner des deux côtés:

$(11 x - 8) + 8 = 2 + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = 2 + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = 10$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{10}{11}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{10}{11}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 x - 8 |$
$y = 2 | 4 x - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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