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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

Forme décimale :

x = - 0, 75, 0, 167

x=-0,75 , 0,167

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. Résoudre les deux équations pour x

16 étapes supplémentaires

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

Développer les parenthèses:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Collecter des termes semblables:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 12 x - 6 = 3$

Additionner des deux côtés:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 12 x = 3 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 12 x = 9$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

Annuler les négatifs:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{9}{- 12}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 9}{12}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 3}{4}$

15 étapes supplémentaires

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

Développer les parenthèses:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

Développer les parenthèses:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

Multiplier les coefficients:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

Additionner des deux côtés:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Collecter des termes semblables:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$18 x - 6 = - 3$

Additionner des deux côtés:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$18 x = - 3 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$18 x = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{3}{18}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{1}{6}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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