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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 1, \frac{1}{2}

x=-1 , \frac{1}{2}

Forme décimale :

x = - 1, 0, 5

x=-1 , 0,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 x - 6 | = | 9 x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = (9 x)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = - (9 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = (9 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = (9 x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = (9 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = - (9 x)$

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

$(3 x - 6) = 9 x$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x - 6) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - 9 x) - 6 = (9 x) - 9 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x - 6 = (9 x) - 9 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x - 6 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 6 x - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{- 6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{6}{- 6}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 6}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = - 1$

9 étapes supplémentaires

$(3 x - 6) = - 9 x$

Additionner des deux côtés:

$(3 x - 6) + 6 = (- 9 x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x = (- 9 x) + 6$

Additionner des deux côtés:

$(3 x) + 9 x = ((- 9 x) + 6) + 9 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x = ((- 9 x) + 6) + 9 x$

Collecter des termes semblables:

$12 x = (- 9 x + 9 x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{6}{12}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{6}{12}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{1}{2}$

3. Lister les solutions

$x = - 1, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = | 9 x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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