Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 2, \frac{2}{7}

x=-2 , \frac{2}{7}

Forme décimale :

x = - 2, 0, 286

x=-2 , 0,286

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

$| 3 x - 2 | - | 4 x | = 0$

Additionner $| 4 x |$ des deux côtés de l’équation.

$| 3 x - 2 | - | 4 x | + | 4 x | = | 4 x |$

Simplifier l’expression arithmétique

$| 3 x - 2 | = | 4 x |$

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 x - 2 | = | 4 x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = (- (4 x))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (4 x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = (- (4 x))$

3. Résoudre les deux équations pour x

9 étapes supplémentaires

$(3 x - 2) = 4 x$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x - 2) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - 4 x) - 2 = (4 x) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x - 2 = (4 x) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x - 2 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = 0 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = 2$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = 2 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = - 2$

7 étapes supplémentaires

$(3 x - 2) = - 4 x$

Additionner des deux côtés:

$(3 x - 2) + 2 = (- 4 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x = (- 4 x) + 2$

Additionner des deux côtés:

$(3 x) + 4 x = ((- 4 x) + 2) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = ((- 4 x) + 2) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$7 x = (- 4 x + 4 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{2}{7}$

4. Lister les solutions

$x = - 2, \frac{2}{7}$
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 4 x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Termes et sujets

Liens connexes