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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=32,-2
x=\frac{3}{2} , -2
Forme de nombre mélangé : x=112,-2
x=1\frac{1}{2} , -2
Forme décimale : x=1,5,−2
x=1,5 , -2
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|3x−1|+|x−5|=0

Additionner −|x−5| des deux côtés de l’équation.

|3x−1|+|x−5|−|x−5|=−|x−5|

Simplifier l’expression arithmétique

|3x−1|=−|x−5|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|3x−1|=−|x−5|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||3x−1|=−|x−5|
x=+y(3x−1)=−(x−5)
x=−y(3x−1)=−−(x−5)
+x=y(3x−1)=−(x−5)
−x=y−(3x−1)=−(x−5)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||3x−1|=−|x−5|
x=+y , +x=y(3x−1)=−(x−5)
x=−y , −x=y(3x−1)=−−(x−5)

3. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

(3x-1)=-(x-5)

Développer les parenthèses:

(3x-1)=-x+5

Additionner des deux côtés:

(3x-1)+x=(-x+5)+x

Collecter des termes semblables:

(3x+x)-1=(-x+5)+x

Simplifier l’expression arithmétique:

4x-1=(-x+5)+x

Collecter des termes semblables:

4x-1=(-x+x)+5

Simplifier l’expression arithmétique:

4x−1=5

Additionner des deux côtés:

(4x-1)+1=5+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=5+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=6

Diviser les deux côtés par :

(4x)4=64

Simplifier la fraction:

x=64

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(3·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=32

12 étapes supplémentaires

(3x-1)=-(-(x-5))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(3x-1)=x-5

Soustraire des deux côtés:

(3x-1)-x=(x-5)-x

Collecter des termes semblables:

(3x-x)-1=(x-5)-x

Simplifier l’expression arithmétique:

2x-1=(x-5)-x

Collecter des termes semblables:

2x-1=(x-x)-5

Simplifier l’expression arithmétique:

2x−1=−5

Additionner des deux côtés:

(2x-1)+1=-5+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=−5+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=−4

Diviser les deux côtés par :

(2x)2=-42

Simplifier la fraction:

x=-42

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(-2·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=−2

4. Lister les solutions

x=32,-2
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|3x−1|
y=−|x−5|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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