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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}

x=\frac{32}{13} , \frac{16}{19}

Forme de nombre mélangé :

x = 2 \frac{6}{13}, \frac{16}{19}

x=2\frac{6}{13} , \frac{16}{19}

Forme décimale :

x = 2, 462, 0, 842

x=2,462 , 0,842

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 x + 8 | = 8 | 2 x - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$(3 x + 8) = 8 \cdot (2 x - 3)$

Développer les parenthèses:

$(3 x + 8) = 8 \cdot 2 x + 8 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$(3 x + 8) = 16 x + 8 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(3 x + 8) = 16 x - 24$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x + 8) - 16 x = (16 x - 24) - 16 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - 16 x) + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 13 x + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Collecter des termes semblables:

$- 13 x + 8 = (16 x - 16 x) - 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 13 x + 8 = - 24$

Soustraire des deux côtés:

$(- 13 x + 8) - 8 = - 24 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 13 x = - 24 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 13 x = - 32$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 32}{- 13}$

Annuler les négatifs:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 32}{- 13}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 32}{- 13}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{32}{13}$

13 étapes supplémentaires

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- (2 x - 3))$

Développer les parenthèses:

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- 2 x + 3)$

Développer les parenthèses:

$(3 x + 8) = 8 \cdot - 2 x + 8 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$(3 x + 8) = - 16 x + 8 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(3 x + 8) = - 16 x + 24$

Additionner des deux côtés:

$(3 x + 8) + 16 x = (- 16 x + 24) + 16 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x + 16 x) + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$19 x + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Collecter des termes semblables:

$19 x + 8 = (- 16 x + 16 x) + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$19 x + 8 = 24$

Soustraire des deux côtés:

$(19 x + 8) - 8 = 24 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$19 x = 24 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$19 x = 16$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(19 x)}{19} = \frac{16}{19}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{16}{19}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = 8 | 2 x - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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