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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Forme de nombre mélangé :

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Forme décimale :

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Résoudre les deux équations pour x

16 étapes supplémentaires

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Collecter des termes semblables:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combiner les fractions:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combiner les numérateurs:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Réduire le numérateur zéro:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combiner les fractions:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Combiner les numérateurs:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 étapes supplémentaires

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Développer les parenthèses:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Additionner des deux côtés:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Collecter des termes semblables:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combiner les fractions:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combiner les numérateurs:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Réduire le numérateur zéro:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combiner les fractions:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Combiner les numérateurs:

$4 x = \frac{23}{4}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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