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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{22}{3}, - \frac{8}{3}

x=-\frac{22}{3} , -\frac{8}{3}

Forme de nombre mélangé :

x = - 7 \frac{1}{3}, - 2 \frac{2}{3}

x=-7\frac{1}{3} , -2\frac{2}{3}

Forme décimale :

x = - 7, 333, - 2, 667

x=-7,333 , -2,667

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 x + 1 | = | 6 x + 23 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x + 23 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (6 x + 23)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

$(3 x + 1) = (6 x + 23)$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x + 1) - 6 x = (6 x + 23) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - 6 x) + 1 = (6 x + 23) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x + 1 = (6 x + 23) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$- 3 x + 1 = (6 x - 6 x) + 23$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x + 1 = 23$

Soustraire des deux côtés:

$(- 3 x + 1) - 1 = 23 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 23 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 22$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{22}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{22}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 22}{3}$

12 étapes supplémentaires

$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$

Développer les parenthèses:

$(3 x + 1) = - 6 x - 23$

Additionner des deux côtés:

$(3 x + 1) + 6 x = (- 6 x - 23) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x - 23) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x + 1 = (- 6 x - 23) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$9 x + 1 = (- 6 x + 6 x) - 23$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x + 1 = - 23$

Soustraire des deux côtés:

$(9 x + 1) - 1 = - 23 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = - 23 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = - 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 24}{9}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 24}{9}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 8 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 8}{3}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{22}{3}, - \frac{8}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 6 x + 23 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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