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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

w = 15, 3

w=15 , 3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 w - 15 | = | 2 w |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 w - 15 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$	$(3 w - 15) = (2 w)$
$x = - y$	$(3 w - 15) = - (2 w)$
$+ x = y$	$(3 w - 15) = (2 w)$
$- x = y$	$- (3 w - 15) = (2 w)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 w - 15 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 w - 15) = (2 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 w - 15) = - (2 w)$

2. Résoudre les deux équations pour w

6 étapes supplémentaires

$(3 w - 15) = 2 w$

Soustraire des deux côtés:

$(3 w - 15) - 2 w = (2 w) - 2 w$

Collecter des termes semblables:

$(3 w - 2 w) - 15 = (2 w) - 2 w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w - 15 = (2 w) - 2 w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w - 15 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(w - 15) + 15 = 0 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w = 0 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w = 15$

9 étapes supplémentaires

$(3 w - 15) = - 2 w$

Additionner des deux côtés:

$(3 w - 15) + 15 = (- 2 w) + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 w = (- 2 w) + 15$

Additionner des deux côtés:

$(3 w) + 2 w = ((- 2 w) + 15) + 2 w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 w = ((- 2 w) + 15) + 2 w$

Collecter des termes semblables:

$5 w = (- 2 w + 2 w) + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 w = 15$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{15}{5}$

Simplifier la fraction:

$w = \frac{15}{5}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$w = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$w = 3$

3. Lister les solutions

$w = 15, 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 w - 15 |$
$y = | 2 w |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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