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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

v = \frac{3}{2}

v=\frac{3}{2}

Forme de nombre mélangé :

v = 1 \frac{1}{2}

v=1\frac{1}{2}

Forme décimale :

v = 1, 5

v=1,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 v - 3 | = | 3 v - 6 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 3 \| = \| 3 v - 6 \|$
$x = + y$	$(3 v - 3) = (3 v - 6)$
$x = - y$	$(3 v - 3) = - (3 v - 6)$
$+ x = y$	$(3 v - 3) = (3 v - 6)$
$- x = y$	$- (3 v - 3) = (3 v - 6)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 3 \| = \| 3 v - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 v - 3) = (3 v - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 v - 3) = - (3 v - 6)$

2. Résoudre les deux équations pour v

5 étapes supplémentaires

$(3 v - 3) = (3 v - 6)$

Soustraire des deux côtés:

$(3 v - 3) - 3 v = (3 v - 6) - 3 v$

Collecter des termes semblables:

$(3 v - 3 v) - 3 = (3 v - 6) - 3 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 = (3 v - 6) - 3 v$

Collecter des termes semblables:

$- 3 = (3 v - 3 v) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 = - 6$

L’affirmation est fausse:

$- 3 = - 6$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

12 étapes supplémentaires

$(3 v - 3) = - (3 v - 6)$

Développer les parenthèses:

$(3 v - 3) = - 3 v + 6$

Additionner des deux côtés:

$(3 v - 3) + 3 v = (- 3 v + 6) + 3 v$

Collecter des termes semblables:

$(3 v + 3 v) - 3 = (- 3 v + 6) + 3 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 v - 3 = (- 3 v + 6) + 3 v$

Collecter des termes semblables:

$6 v - 3 = (- 3 v + 3 v) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 v - 3 = 6$

Additionner des deux côtés:

$(6 v - 3) + 3 = 6 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 v = 6 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 v = 9$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 v)}{6} = \frac{9}{6}$

Simplifier la fraction:

$v = \frac{9}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$v = \frac{(3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$v = \frac{3}{2}$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 v - 3 |$
$y = | 3 v - 6 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour v

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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