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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Forme décimale :

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Résoudre les deux équations pour p

18 étapes supplémentaires

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Soustraire des deux côtés:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Collecter des termes semblables:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Collecter des termes semblables:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Soustraire des deux côtés:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combiner les fractions:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combiner les numérateurs:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Réduire le numérateur zéro:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplier les dénominateurs:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplier les numérateurs:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combiner les fractions:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Combiner les numérateurs:

$2 p = \frac{1}{18}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 étapes supplémentaires

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Développer les parenthèses:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Additionner des deux côtés:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Collecter des termes semblables:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Collecter des termes semblables:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Soustraire des deux côtés:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combiner les fractions:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combiner les numérateurs:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Réduire le numérateur zéro:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplier les dénominateurs:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplier les numérateurs:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combiner les fractions:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Combiner les numérateurs:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Lister les solutions

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour p

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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