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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

k = 6, - \frac{2}{5}

k=6 , -\frac{2}{5}

Forme décimale :

k = 6, - 0, 4

k=6 , -0,4

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 k - 2 | = 2 | k + 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 2 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 2)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 2))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 2)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 2 (k + 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 2))$

2. Résoudre les deux équations pour k

9 étapes supplémentaires

$(3 k - 2) = 2 \cdot (k + 2)$

Développer les parenthèses:

$(3 k - 2) = 2 k + 2 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(3 k - 2) = 2 k + 4$

Soustraire des deux côtés:

$(3 k - 2) - 2 k = (2 k + 4) - 2 k$

Collecter des termes semblables:

$(3 k - 2 k) - 2 = (2 k + 4) - 2 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$k - 2 = (2 k + 4) - 2 k$

Collecter des termes semblables:

$k - 2 = (2 k - 2 k) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$k - 2 = 4$

Additionner des deux côtés:

$(k - 2) + 2 = 4 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$k = 4 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$k = 6$

14 étapes supplémentaires

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- (k + 2))$

Développer les parenthèses:

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- k - 2)$

$(3 k - 2) = 2 \cdot - k + 2 \cdot - 2$

Collecter des termes semblables:

$(3 k - 2) = (2 \cdot - 1) k + 2 \cdot - 2$

Multiplier les coefficients:

$(3 k - 2) = - 2 k + 2 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(3 k - 2) = - 2 k - 4$

Additionner des deux côtés:

$(3 k - 2) + 2 k = (- 2 k - 4) + 2 k$

Collecter des termes semblables:

$(3 k + 2 k) - 2 = (- 2 k - 4) + 2 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 k - 2 = (- 2 k - 4) + 2 k$

Collecter des termes semblables:

$5 k - 2 = (- 2 k + 2 k) - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 k - 2 = - 4$

Additionner des deux côtés:

$(5 k - 2) + 2 = - 4 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 k = - 4 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 k = - 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 k)}{5} = \frac{- 2}{5}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{- 2}{5}$

3. Lister les solutions

$k = 6, - \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 2 | k + 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour k

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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