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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : c=-1,-52
c=-1 , -\frac{5}{2}
Forme de nombre mélangé : c=-1,-212
c=-1 , -2\frac{1}{2}
Forme décimale : c=−1,−2,5
c=-1 , -2,5
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|3c+6|=|c+4|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||3c+6|=|c+4|
x=+y(3c+6)=(c+4)
x=−y(3c+6)=−(c+4)
+x=y(3c+6)=(c+4)
−x=y−(3c+6)=(c+4)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||3c+6|=|c+4|
x=+y , +x=y(3c+6)=(c+4)
x=−y , −x=y(3c+6)=−(c+4)

2. Résoudre les deux équations pour c

10 étapes supplémentaires

(3c+6)=(c+4)

Soustraire des deux côtés:

(3c+6)-c=(c+4)-c

Collecter des termes semblables:

(3c-c)+6=(c+4)-c

Simplifier l’expression arithmétique:

2c+6=(c+4)-c

Collecter des termes semblables:

2c+6=(c-c)+4

Simplifier l’expression arithmétique:

2c+6=4

Soustraire des deux côtés:

(2c+6)-6=4-6

Simplifier l’expression arithmétique:

2c=4−6

Simplifier l’expression arithmétique:

2c=−2

Diviser les deux côtés par :

(2c)2=-22

Simplifier la fraction:

c=-22

Simplifier la fraction:

c=−1

12 étapes supplémentaires

(3c+6)=-(c+4)

Développer les parenthèses:

(3c+6)=-c-4

Additionner des deux côtés:

(3c+6)+c=(-c-4)+c

Collecter des termes semblables:

(3c+c)+6=(-c-4)+c

Simplifier l’expression arithmétique:

4c+6=(-c-4)+c

Collecter des termes semblables:

4c+6=(-c+c)-4

Simplifier l’expression arithmétique:

4c+6=−4

Soustraire des deux côtés:

(4c+6)-6=-4-6

Simplifier l’expression arithmétique:

4c=−4−6

Simplifier l’expression arithmétique:

4c=−10

Diviser les deux côtés par :

(4c)4=-104

Simplifier la fraction:

c=-104

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

c=(-5·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

c=-52

3. Lister les solutions

c=-1,-52
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|3c+6|
y=|c+4|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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