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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : a=1,17
a=1 , \frac{1}{7}
Forme décimale : a=1,0,143
a=1 , 0,143
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|3a|=|4a−1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||3a|=|4a−1|
x=+y(3a)=(4a−1)
x=−y(3a)=−(4a−1)
+x=y(3a)=(4a−1)
−x=y−(3a)=(4a−1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||3a|=|4a−1|
x=+y , +x=y(3a)=(4a−1)
x=−y , −x=y(3a)=−(4a−1)

2. Résoudre les deux équations pour a

6 étapes supplémentaires

3a=(4a-1)

Soustraire des deux côtés:

(3a)-4a=(4a-1)-4a

Simplifier l’expression arithmétique:

-a=(4a-1)-4a

Collecter des termes semblables:

-a=(4a-4a)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−a=−1

Multiplier les deux côtés par :

-a·-1=-1·-1

Supprimer le(s) un(s):

a=-1·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

a=1

6 étapes supplémentaires

3a=-(4a-1)

Développer les parenthèses:

3a=−4a+1

Additionner des deux côtés:

(3a)+4a=(-4a+1)+4a

Simplifier l’expression arithmétique:

7a=(-4a+1)+4a

Collecter des termes semblables:

7a=(-4a+4a)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

7a=1

Diviser les deux côtés par :

(7a)7=17

Simplifier la fraction:

a=17

3. Lister les solutions

a=1,17
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|3a|
y=|4a−1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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