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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

a = - 1, \frac{1}{2}

a=-1 , \frac{1}{2}

Forme décimale :

a = - 1, 0, 5

a=-1 , 0,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 a - 6 | = | 9 a |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 6 \| = \| 9 a \|$
$x = + y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$x = - y$	$(3 a - 6) = - (9 a)$
$+ x = y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$- x = y$	$- (3 a - 6) = (9 a)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 6 \| = \| 9 a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 6) = - (9 a)$

2. Résoudre les deux équations pour a

11 étapes supplémentaires

$(3 a - 6) = 9 a$

Soustraire des deux côtés:

$(3 a - 6) - 9 a = (9 a) - 9 a$

Collecter des termes semblables:

$(3 a - 9 a) - 6 = (9 a) - 9 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 a - 6 = (9 a) - 9 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 a - 6 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 6 a - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 a = 0 + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 a = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 6 a)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$\frac{6 a}{6} = \frac{6}{- 6}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{6}{- 6}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$a = \frac{- 6}{6}$

Simplifier la fraction:

$a = - 1$

9 étapes supplémentaires

$(3 a - 6) = - 9 a$

Additionner des deux côtés:

$(3 a - 6) + 6 = (- 9 a) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 a = (- 9 a) + 6$

Additionner des deux côtés:

$(3 a) + 9 a = ((- 9 a) + 6) + 9 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 a = ((- 9 a) + 6) + 9 a$

Collecter des termes semblables:

$12 a = (- 9 a + 9 a) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 a = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(12 a)}{12} = \frac{6}{12}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{6}{12}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$a = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$a = \frac{1}{2}$

3. Lister les solutions

$a = - 1, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 a - 6 |$
$y = | 9 a |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour a

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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