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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

a = 0, 0

a=0 , 0

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 a | = | \frac{1}{3} a |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a \| = \| \frac{1}{3} a \|$
$x = + y$	$(3 a) = (\frac{1}{3} a)$
$x = - y$	$(3 a) = - (\frac{1}{3} a)$
$+ x = y$	$(3 a) = (\frac{1}{3} a)$
$- x = y$	$- (3 a) = (\frac{1}{3} a)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a \| = \| \frac{1}{3} a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a) = (\frac{1}{3} a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a) = - (\frac{1}{3} a)$

2. Résoudre les deux équations pour a

9 étapes supplémentaires

$3 a = \frac{1}{3} a$

Soustraire des deux côtés:

$(3 a) - \frac{1}{3} \cdot a = (\frac{1}{3} a) - \frac{1}{3} a$

Coefficients du groupe:

$(3 + \frac{- 1}{3}) a = (\frac{1}{3} \cdot a) - \frac{1}{3} a$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}) a = (\frac{1}{3} \cdot a) - \frac{1}{3} a$

Combiner les fractions:

$\frac{(9 - 1)}{3} \cdot a = (\frac{1}{3} \cdot a) - \frac{1}{3} a$

Combiner les numérateurs:

$\frac{8}{3} \cdot a = (\frac{1}{3} \cdot a) - \frac{1}{3} a$

Combiner les fractions:

$\frac{8}{3} \cdot a = \frac{(1 - 1)}{3} a$

Combiner les numérateurs:

$\frac{8}{3} \cdot a = \frac{0}{3} a$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{8}{3} a = 0 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{8}{3} a = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$a = 0$

$3 a = \frac{- 1}{3} a$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{(\frac{- 1}{3} a)}{3}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{(\frac{- 1}{3} a)}{3}$

3. Lister les solutions

$a = 0, 0$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 a |$
$y = | \frac{1}{3} a |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour a

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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