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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : p=-12
p=-\frac{1}{2}
Forme décimale : p=−0,5
p=-0,5
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|−p+3|−|−p−4|=0

Additionner |−p−4| des deux côtés de l’équation.

|−p+3|−|−p−4|+|−p−4|=|−p−4|

Simplifier l’expression arithmétique

|−p+3|=|−p−4|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|−p+3|=|−p−4|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||−p+3|=|−p−4|
x=+y(−p+3)=(−p−4)
x=−y(−p+3)=(−(−p−4))
+x=y(−p+3)=(−p−4)
−x=y−(−p+3)=(−p−4)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||−p+3|=|−p−4|
x=+y , +x=y(−p+3)=(−p−4)
x=−y , −x=y(−p+3)=(−(−p−4))

3. Résoudre les deux équations pour p

5 étapes supplémentaires

(-p+3)=(-p-4)

Additionner des deux côtés:

(-p+3)+p=(-p-4)+p

Collecter des termes semblables:

(-p+p)+3=(-p-4)+p

Simplifier l’expression arithmétique:

3=(-p-4)+p

Collecter des termes semblables:

3=(-p+p)-4

Simplifier l’expression arithmétique:

3=−4

L’affirmation est fausse:

3=−4

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

12 étapes supplémentaires

(-p+3)=-(-p-4)

Développer les parenthèses:

(-p+3)=p+4

Soustraire des deux côtés:

(-p+3)-p=(p+4)-p

Collecter des termes semblables:

(-p-p)+3=(p+4)-p

Simplifier l’expression arithmétique:

-2p+3=(p+4)-p

Collecter des termes semblables:

-2p+3=(p-p)+4

Simplifier l’expression arithmétique:

−2p+3=4

Soustraire des deux côtés:

(-2p+3)-3=4-3

Simplifier l’expression arithmétique:

−2p=4−3

Simplifier l’expression arithmétique:

−2p=1

Diviser les deux côtés par :

(-2p)-2=1-2

Annuler les négatifs:

2p2=1-2

Simplifier la fraction:

p=1-2

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

p=-12

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|−p+3|
y=|−p−4|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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