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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{3}{8}, \frac{1}{2}

x=\frac{3}{8} , \frac{1}{2}

Forme décimale :

x = 0, 375, 0, 5

x=0,375 , 0,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 7 x + 3 | = | x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 3 \| = \| x \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 3) = (x)$
$x = - y$	$(- 7 x + 3) = - (x)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 3) = (x)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 3) = (x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 3 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 3) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 3) = - (x)$

2. Résoudre les deux équations pour x

10 étapes supplémentaires

$(- 7 x + 3) = x$

Soustraire des deux côtés:

$(- 7 x + 3) - x = x - x$

Collecter des termes semblables:

$(- 7 x - x) + 3 = x - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x + 3 = x - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x + 3 = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(- 8 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x = 0 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x = - 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 3}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{- 8}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 3}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{3}{8}$

12 étapes supplémentaires

$(- 7 x + 3) = - x$

Additionner des deux côtés:

$(- 7 x + 3) + x = - x + x$

Collecter des termes semblables:

$(- 7 x + x) + 3 = - x + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x + 3 = - x + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x + 3 = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(- 6 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = 0 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = - 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 3}{- 6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{3}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{1}{2}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{3}{8}, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 7 x + 3 |$
$y = | x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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