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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}

x=-\frac{5}{7} , \frac{7}{5}

Forme de nombre mélangé :

x = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}

x=-\frac{5}{7} , 1\frac{2}{5}

Forme décimale :

x = - 0, 714, 1, 4

x=-0,714 , 1,4

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 18 x + 3 | = | 3 x + 18 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$
$+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$- x = y$	$- (- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Soustraire des deux côtés:

$(- 18 x + 3) - 3 x = (3 x + 18) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 18 x - 3 x) + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 21 x + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- 21 x + 3 = (3 x - 3 x) + 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 21 x + 3 = 18$

Soustraire des deux côtés:

$(- 21 x + 3) - 3 = 18 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 21 x = 18 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 21 x = 15$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 21 x)}{- 21} = \frac{15}{- 21}$

Annuler les négatifs:

$\frac{21 x}{21} = \frac{15}{- 21}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{15}{- 21}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 15}{21}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 5}{7}$

14 étapes supplémentaires

$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

Développer les parenthèses:

$(- 18 x + 3) = - 3 x - 18$

Additionner des deux côtés:

$(- 18 x + 3) + 3 x = (- 3 x - 18) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 18 x + 3 x) + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 15 x + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- 15 x + 3 = (- 3 x + 3 x) - 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 15 x + 3 = - 18$

Soustraire des deux côtés:

$(- 15 x + 3) - 3 = - 18 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 15 x = - 18 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 15 x = - 21$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 15 x)}{- 15} = \frac{- 21}{- 15}$

Annuler les négatifs:

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 21}{- 15}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 21}{- 15}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{21}{15}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{7}{5}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 18 x + 3 |$
$y = | 3 x + 18 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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