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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

= \frac{13}{3}, \frac{10}{3}

=\frac{13}{3} , \frac{10}{3}

Forme de nombre mélangé :

= 4 \frac{1}{3}, 3 \frac{1}{3}

=4\frac{1}{3} , 3\frac{1}{3}

Forme décimale :

= 4, 333, 3, 333

=4,333 , 3,333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| + 3 | = | 6 x - 23 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$x = - y$	$(+ 3) = - (6 x - 23)$
$+ x = y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$- x = y$	$- (+ 3) = (6 x - 23)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 3) = - (6 x - 23)$

2. Résoudre les deux équations pour

7 étapes supplémentaires

$(3) = (6 x - 23)$

Permuter les côtés:

$(6 x - 23) = (3)$

Additionner des deux côtés:

$(6 x - 23) + 23 = (3) + 23$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = (3) + 23$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 26$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{26}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{13}{3}$

10 étapes supplémentaires

$(3) = - (6 x - 23)$

Développer les parenthèses:

$(3) = - 6 x + 23$

Permuter les côtés:

$- 6 x + 23 = (3)$

Soustraire des deux côtés:

$(- 6 x + 23) - 23 = (3) - 23$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = (3) - 23$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = - 20$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 20}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 20}{- 6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 20}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{20}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{10}{3}$

3. Lister les solutions

$= \frac{13}{3}, \frac{10}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | + 3 |$
$y = | 6 x - 23 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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