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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : z=−6,−2
z=-6 , -2
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2z+6|=|z|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2z+6|=|z|
x=+y(2z+6)=(z)
x=−y(2z+6)=−(z)
+x=y(2z+6)=(z)
−x=y−(2z+6)=(z)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2z+6|=|z|
x=+y , +x=y(2z+6)=(z)
x=−y , −x=y(2z+6)=−(z)

2. Résoudre les deux équations pour z

6 étapes supplémentaires

(2z+6)=z

Soustraire des deux côtés:

(2z+6)-z=z-z

Collecter des termes semblables:

(2z-z)+6=z-z

Simplifier l’expression arithmétique:

z+6=z−z

Simplifier l’expression arithmétique:

z+6=0

Soustraire des deux côtés:

(z+6)-6=0-6

Simplifier l’expression arithmétique:

z=0−6

Simplifier l’expression arithmétique:

z=−6

10 étapes supplémentaires

(2z+6)=-z

Additionner des deux côtés:

(2z+6)+z=-z+z

Collecter des termes semblables:

(2z+z)+6=-z+z

Simplifier l’expression arithmétique:

3z+6=−z+z

Simplifier l’expression arithmétique:

3z+6=0

Soustraire des deux côtés:

(3z+6)-6=0-6

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=0−6

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=−6

Diviser les deux côtés par :

(3z)3=-63

Simplifier la fraction:

z=-63

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

z=(-2·3)(1·3)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

z=−2

3. Lister les solutions

z=−6,−2
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2z+6|
y=|z|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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