Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{2} , \frac{1}{2}

Forme de nombre mélangé :

y = - 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

y=-1\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Forme décimale :

y = - 1, 5, 0, 5

y=-1,5 , 0,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 y - 3 | = | 4 y |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 3 \| = \| 4 y \|$
$x = + y$	$(2 y - 3) = (4 y)$
$x = - y$	$(2 y - 3) = - (4 y)$
$+ x = y$	$(2 y - 3) = (4 y)$
$- x = y$	$- (2 y - 3) = (4 y)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 3 \| = \| 4 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 3) = (4 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 3) = - (4 y)$

2. Résoudre les deux équations pour y

10 étapes supplémentaires

$(2 y - 3) = 4 y$

Soustraire des deux côtés:

$(2 y - 3) - 4 y = (4 y) - 4 y$

Collecter des termes semblables:

$(2 y - 4 y) - 3 = (4 y) - 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y - 3 = (4 y) - 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y - 3 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 y - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{3}{- 2}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$y = \frac{- 3}{2}$

9 étapes supplémentaires

$(2 y - 3) = - 4 y$

Additionner des deux côtés:

$(2 y - 3) + 3 = (- 4 y) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 y = (- 4 y) + 3$

Additionner des deux côtés:

$(2 y) + 4 y = ((- 4 y) + 3) + 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 y = ((- 4 y) + 3) + 4 y$

Collecter des termes semblables:

$6 y = (- 4 y + 4 y) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 y = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{3}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = \frac{1}{2}$

3. Lister les solutions

$y = - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 y - 3 |$
$y = | 4 y |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus