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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 y + 5 | = 0, 5 | 3 y - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$

2. Résoudre les deux équations pour y

13 étapes supplémentaires

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (3 y - 3)$

Développer les parenthèses:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot 3 y + 0, 5 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$(2 y + 5) = 1, 5 y + 0, 5 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 y + 5) = 1, 5 y - 1, 5$

Soustraire des deux côtés:

$(2 y + 5) - 1, 5 y = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Collecter des termes semblables:

$(2 y - 1, 5 y) + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Collecter des termes semblables:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5 y) - 1, 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$0, 5 y + 5 = - 1, 5$

Soustraire des deux côtés:

$(0, 5 y + 5) - 5 = - 1, 5 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$0, 5 y = - 1, 5 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$0, 5 y = - 6, 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(0, 5 y)}{0, 5} = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = - 13$

14 étapes supplémentaires

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- (3 y - 3))$

Développer les parenthèses:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- 3 y + 3)$

Développer les parenthèses:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot - 3 y + 0, 5 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 0, 5 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 1, 5$

Additionner des deux côtés:

$(2 y + 5) + 1, 5 y = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Collecter des termes semblables:

$(2 y + 1, 5 y) + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Collecter des termes semblables:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5 y) + 1, 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3, 5 y + 5 = 1, 5$

Soustraire des deux côtés:

$(3, 5 y + 5) - 5 = 1, 5 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3, 5 y = 1, 5 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3, 5 y = - 3, 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3, 5 y)}{3, 5} = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = - 1$

3. Lister les solutions

$y = - 13, - 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = 0, 5 | 3 y - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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