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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=73,5
x=\frac{7}{3} , 5
Forme de nombre mélangé : x=213,5
x=2\frac{1}{3} , 5
Forme décimale : x=2,333,5
x=2,333 , 5
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|2x−6|+|x−1|=0

Additionner −|x−1| des deux côtés de l’équation.

|2x−6|+|x−1|−|x−1|=−|x−1|

Simplifier l’expression arithmétique

|2x−6|=−|x−1|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2x−6|=−|x−1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2x−6|=−|x−1|
x=+y(2x−6)=−(x−1)
x=−y(2x−6)=−−(x−1)
+x=y(2x−6)=−(x−1)
−x=y−(2x−6)=−(x−1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2x−6|=−|x−1|
x=+y , +x=y(2x−6)=−(x−1)
x=−y , −x=y(2x−6)=−−(x−1)

3. Résoudre les deux équations pour x

10 étapes supplémentaires

(2x-6)=-(x-1)

Développer les parenthèses:

(2x-6)=-x+1

Additionner des deux côtés:

(2x-6)+x=(-x+1)+x

Collecter des termes semblables:

(2x+x)-6=(-x+1)+x

Simplifier l’expression arithmétique:

3x-6=(-x+1)+x

Collecter des termes semblables:

3x-6=(-x+x)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

3x−6=1

Additionner des deux côtés:

(3x-6)+6=1+6

Simplifier l’expression arithmétique:

3x=1+6

Simplifier l’expression arithmétique:

3x=7

Diviser les deux côtés par :

(3x)3=73

Simplifier la fraction:

x=73

8 étapes supplémentaires

(2x-6)=-(-(x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(2x-6)=x-1

Soustraire des deux côtés:

(2x-6)-x=(x-1)-x

Collecter des termes semblables:

(2x-x)-6=(x-1)-x

Simplifier l’expression arithmétique:

x-6=(x-1)-x

Collecter des termes semblables:

x-6=(x-x)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

x−6=−1

Additionner des deux côtés:

(x-6)+6=-1+6

Simplifier l’expression arithmétique:

x=−1+6

Simplifier l’expression arithmétique:

x=5

4. Lister les solutions

x=73,5
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2x−6|
y=−|x−1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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