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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=-14
x=-\frac{1}{4}
Forme décimale : x=0,25
x=-0,25

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2x5|=|2x+6|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2x5|=|2x+6|
x=+y(2x5)=(2x+6)
x=y(2x5)=(2x+6)
+x=y(2x5)=(2x+6)
x=y(2x5)=(2x+6)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2x5|=|2x+6|
x=+y , +x=y(2x5)=(2x+6)
x=y , x=y(2x5)=(2x+6)

2. Résoudre les deux équations pour x

5 étapes supplémentaires

(2x-5)=(2x+6)

Soustraire des deux côtés:

(2x-5)-2x=(2x+6)-2x

Collecter des termes semblables:

(2x-2x)-5=(2x+6)-2x

Simplifier l’expression arithmétique:

-5=(2x+6)-2x

Collecter des termes semblables:

-5=(2x-2x)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

5=6

L’affirmation est fausse:

5=6

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

10 étapes supplémentaires

(2x-5)=-(2x+6)

Développer les parenthèses:

(2x-5)=-2x-6

Additionner des deux côtés:

(2x-5)+2x=(-2x-6)+2x

Collecter des termes semblables:

(2x+2x)-5=(-2x-6)+2x

Simplifier l’expression arithmétique:

4x-5=(-2x-6)+2x

Collecter des termes semblables:

4x-5=(-2x+2x)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

4x5=6

Additionner des deux côtés:

(4x-5)+5=-6+5

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=6+5

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=1

Diviser les deux côtés par :

(4x)4=-14

Simplifier la fraction:

x=-14

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2x5|
y=|2x+6|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.