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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=-18,-125
x=-18 , -\frac{12}{5}
Forme de nombre mélangé : x=-18,-225
x=-18 , -2\frac{2}{5}
Forme décimale : x=18,2,4
x=-18 , -2,4

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2x3|=3|x+5|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3((x+5))
+x=y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3(x+5)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y , +x=y(2x3)=3(x+5)
x=y , x=y(2x3)=3((x+5))

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

(2x-3)=3·(x+5)

Développer les parenthèses:

(2x-3)=3x+3·5

Simplifier l’expression arithmétique:

(2x-3)=3x+15

Soustraire des deux côtés:

(2x-3)-3x=(3x+15)-3x

Collecter des termes semblables:

(2x-3x)-3=(3x+15)-3x

Simplifier l’expression arithmétique:

-x-3=(3x+15)-3x

Collecter des termes semblables:

-x-3=(3x-3x)+15

Simplifier l’expression arithmétique:

x3=15

Additionner des deux côtés:

(-x-3)+3=15+3

Simplifier l’expression arithmétique:

x=15+3

Simplifier l’expression arithmétique:

x=18

Multiplier les deux côtés par :

-x·-1=18·-1

Supprimer le(s) un(s):

x=18·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

x=18

14 étapes supplémentaires

(2x-3)=3·(-(x+5))

Développer les parenthèses:

(2x-3)=3·(-x-5)

(2x-3)=3·-x+3·-5

Collecter des termes semblables:

(2x-3)=(3·-1)x+3·-5

Multiplier les coefficients:

(2x-3)=-3x+3·-5

Simplifier l’expression arithmétique:

(2x-3)=-3x-15

Additionner des deux côtés:

(2x-3)+3x=(-3x-15)+3x

Collecter des termes semblables:

(2x+3x)-3=(-3x-15)+3x

Simplifier l’expression arithmétique:

5x-3=(-3x-15)+3x

Collecter des termes semblables:

5x-3=(-3x+3x)-15

Simplifier l’expression arithmétique:

5x3=15

Additionner des deux côtés:

(5x-3)+3=-15+3

Simplifier l’expression arithmétique:

5x=15+3

Simplifier l’expression arithmétique:

5x=12

Diviser les deux côtés par :

(5x)5=-125

Simplifier la fraction:

x=-125

3. Lister les solutions

x=-18,-125
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2x3|
y=3|x+5|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.