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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{4}, \frac{13}{8}

x=\frac{7}{4} , \frac{13}{8}

Forme de nombre mélangé :

x = 1 \frac{3}{4}, 1 \frac{5}{8}

x=1\frac{3}{4} , 1\frac{5}{8}

Forme décimale :

x = 1, 75, 1, 625

x=1,75 , 1,625

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x - 3 | = 2 | 3 x - 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 2 \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 3) = 2 (- (3 x - 5))$
$+ x = y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 2 \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 3) = 2 (- (3 x - 5))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$(2 x - 3) = 2 \cdot (3 x - 5)$

Développer les parenthèses:

$(2 x - 3) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 5$

Multiplier les coefficients:

$(2 x - 3) = 6 x + 2 \cdot - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x - 3) = 6 x - 10$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x - 3) - 6 x = (6 x - 10) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 6 x) - 3 = (6 x - 10) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x - 3 = (6 x - 10) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$- 4 x - 3 = (6 x - 6 x) - 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x - 3 = - 10$

Additionner des deux côtés:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 10 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = - 10 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = - 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 7}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 7}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{7}{4}$

13 étapes supplémentaires

$(2 x - 3) = 2 \cdot (- (3 x - 5))$

Développer les parenthèses:

$(2 x - 3) = 2 \cdot (- 3 x + 5)$

Développer les parenthèses:

$(2 x - 3) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 5$

Multiplier les coefficients:

$(2 x - 3) = - 6 x + 2 \cdot 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x - 3) = - 6 x + 10$

Additionner des deux côtés:

$(2 x - 3) + 6 x = (- 6 x + 10) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 6 x) - 3 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x - 3 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$8 x - 3 = (- 6 x + 6 x) + 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x - 3 = 10$

Additionner des deux côtés:

$(8 x - 3) + 3 = 10 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x = 10 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x = 13$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{13}{8}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{13}{8}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{8}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x - 3 |$
$y = 2 | 3 x - 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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