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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{4}

x=\frac{7}{4}

Forme de nombre mélangé :

x = 1 \frac{3}{4}

x=1\frac{3}{4}

Forme décimale :

x = 1, 75

x=1,75

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x - 1 | = 2 | - x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| - x + 3 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 2 (- x + 3)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 2 (- (- x + 3))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (- x + 3)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 2 (- x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| - x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (- x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 2 (- (- x + 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- x + 3)$

Développer les parenthèses:

$(2 x - 1) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 3$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 1) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$(2 x - 1) = - 2 x + 2 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x - 1) = - 2 x + 6$

Additionner des deux côtés:

$(2 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 1 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$4 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 1 = 6$

Additionner des deux côtés:

$(4 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = 6 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{7}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{7}{4}$

8 étapes supplémentaires

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- (- x + 3))$

Développer les parenthèses:

$(2 x - 1) = 2 \cdot (x - 3)$

$(2 x - 1) = 2 x + 2 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x - 1) = 2 x - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x - 1) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 2 x) - 1 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 1 = (2 x - 6) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$- 1 = (2 x - 2 x) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 1 = - 6$

L’affirmation est fausse:

$- 1 = - 6$

L'équation est fausse donc elle n'a pas de solution.

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{4}$
(1 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 2 | - x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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