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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{1}{7}, - 1

x=-\frac{1}{7} , -1

Forme décimale :

x = - 0, 143, - 1

x=-0,143 , -1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x - 1 | = | - 5 x - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| - 5 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (- 5 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - (- 5 x - 2)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (- 5 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (- 5 x - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| - 5 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (- 5 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - (- 5 x - 2)$

2. Résoudre les deux équations pour x

9 étapes supplémentaires

$(2 x - 1) = (- 5 x - 2)$

Additionner des deux côtés:

$(2 x - 1) + 5 x = (- 5 x - 2) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 5 x) - 1 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x - 1 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$7 x - 1 = (- 5 x + 5 x) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x - 1 = - 2$

Additionner des deux côtés:

$(7 x - 1) + 1 = - 2 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = - 2 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = - 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 1}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 1}{7}$

13 étapes supplémentaires

$(2 x - 1) = - (- 5 x - 2)$

Développer les parenthèses:

$(2 x - 1) = 5 x + 2$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x - 1) - 5 x = (5 x + 2) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 5 x) - 1 = (5 x + 2) - 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x - 1 = (5 x + 2) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- 3 x - 1 = (5 x - 5 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x - 1 = 2$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 x - 1) + 1 = 2 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 2 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{3}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 3}{3}$

Simplifier la fraction:

$x = - 1$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{1}{7}, - 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | - 5 x - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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