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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=7,5,0,9
x=7,5 , -0,9

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2x+6|=3|x0,5|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2x+6|=3|x0.5|
x=+y(2x+6)=3(x0.5)
x=y(2x+6)=3((x0.5))
+x=y(2x+6)=3(x0.5)
x=y(2x+6)=3(x0.5)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2x+6|=3|x0.5|
x=+y , +x=y(2x+6)=3(x0.5)
x=y , x=y(2x+6)=3((x0.5))

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

(2x+6)=3·(x-0,5)

Développer les parenthèses:

(2x+6)=3x+3·-0,5

Simplifier l’expression arithmétique:

(2x+6)=3x-1,5

Soustraire des deux côtés:

(2x+6)-3x=(3x-1,5)-3x

Collecter des termes semblables:

(2x-3x)+6=(3x-1,5)-3x

Simplifier l’expression arithmétique:

-x+6=(3x-1,5)-3x

Collecter des termes semblables:

-x+6=(3x-3x)-1,5

Simplifier l’expression arithmétique:

x+6=1,5

Soustraire des deux côtés:

(-x+6)-6=-1,5-6

Simplifier l’expression arithmétique:

x=1,56

Simplifier l’expression arithmétique:

x=7,5

Multiplier les deux côtés par :

-x·-1=-7,5·-1

Supprimer le(s) un(s):

x=-7,5·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

x=7,5

15 étapes supplémentaires

(2x+6)=3·(-(x-0,5))

Développer les parenthèses:

(2x+6)=3·(-x+0,5)

Développer les parenthèses:

(2x+6)=3·-x+3·0,5

Collecter des termes semblables:

(2x+6)=(3·-1)x+3·0,5

Multiplier les coefficients:

(2x+6)=-3x+3·0,5

Simplifier l’expression arithmétique:

(2x+6)=-3x+1,5

Additionner des deux côtés:

(2x+6)+3x=(-3x+1,5)+3x

Collecter des termes semblables:

(2x+3x)+6=(-3x+1,5)+3x

Simplifier l’expression arithmétique:

5x+6=(-3x+1,5)+3x

Collecter des termes semblables:

5x+6=(-3x+3x)+1,5

Simplifier l’expression arithmétique:

5x+6=1,5

Soustraire des deux côtés:

(5x+6)-6=1,5-6

Simplifier l’expression arithmétique:

5x=1,56

Simplifier l’expression arithmétique:

5x=4,5

Diviser les deux côtés par :

(5x)5=-4,55

Simplifier la fraction:

x=-4,55

Simplifier l’expression arithmétique:

x=0,9

3. Lister les solutions

x=7,5,0,9
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2x+6|
y=3|x0,5|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.