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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}

x=\frac{8}{3} , \frac{2}{7}

Forme de nombre mélangé :

x = 2 \frac{2}{3}, \frac{2}{7}

x=2\frac{2}{3} , \frac{2}{7}

Forme décimale :

x = 2, 667, 0, 286

x=2,667 , 0,286

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x + 3 | = 5 | x - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = 5 (x - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$(2 x + 3) = 5 \cdot (x - 1)$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 3) = 5 x + 5 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x + 3) = 5 x - 5$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 3) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5 x) - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x + 3 = - 5$

Soustraire des deux côtés:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = - 5 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = - 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 8}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{8}{3}$

14 étapes supplémentaires

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- x + 1)$

$(2 x + 3) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 3) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5$

Additionner des deux côtés:

$(2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x + 3 = 5$

Soustraire des deux côtés:

$(7 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = 5 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{2}{7}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = 5 | x - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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