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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=32,14
x=\frac{3}{2} , \frac{1}{4}
Forme de nombre mélangé : x=112,14
x=1\frac{1}{2} , \frac{1}{4}
Forme décimale : x=1,5,0,25
x=1,5 , 0,25

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2x+2|=|6x4|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2x+2|=|6x4|
x=+y(2x+2)=(6x4)
x=y(2x+2)=(6x4)
+x=y(2x+2)=(6x4)
x=y(2x+2)=(6x4)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2x+2|=|6x4|
x=+y , +x=y(2x+2)=(6x4)
x=y , x=y(2x+2)=(6x4)

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

(2x+2)=(6x-4)

Soustraire des deux côtés:

(2x+2)-6x=(6x-4)-6x

Collecter des termes semblables:

(2x-6x)+2=(6x-4)-6x

Simplifier l’expression arithmétique:

-4x+2=(6x-4)-6x

Collecter des termes semblables:

-4x+2=(6x-6x)-4

Simplifier l’expression arithmétique:

4x+2=4

Soustraire des deux côtés:

(-4x+2)-2=-4-2

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=42

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=6

Diviser les deux côtés par :

(-4x)-4=-6-4

Annuler les négatifs:

4x4=-6-4

Simplifier la fraction:

x=-6-4

Annuler les négatifs:

x=64

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(3·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=32

12 étapes supplémentaires

(2x+2)=-(6x-4)

Développer les parenthèses:

(2x+2)=-6x+4

Additionner des deux côtés:

(2x+2)+6x=(-6x+4)+6x

Collecter des termes semblables:

(2x+6x)+2=(-6x+4)+6x

Simplifier l’expression arithmétique:

8x+2=(-6x+4)+6x

Collecter des termes semblables:

8x+2=(-6x+6x)+4

Simplifier l’expression arithmétique:

8x+2=4

Soustraire des deux côtés:

(8x+2)-2=4-2

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=42

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=2

Diviser les deux côtés par :

(8x)8=28

Simplifier la fraction:

x=28

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(1·2)(4·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=14

3. Lister les solutions

x=32,14
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2x+2|
y=|6x4|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.