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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}

x=\frac{7}{19} , \frac{5}{23}

Forme décimale :

x = 0, 368, 0, 217

x=0,368 , 0,217

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x + 1 | = 3 | 7 x - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$(2 x + 1) = 3 \cdot (7 x - 2)$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 1) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

Multiplier les coefficients:

$(2 x + 1) = 21 x + 3 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x + 1) = 21 x - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 1) - 21 x = (21 x - 6) - 21 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 21 x) + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 19 x + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Collecter des termes semblables:

$- 19 x + 1 = (21 x - 21 x) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 19 x + 1 = - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(- 19 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 19 x = - 6 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 19 x = - 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 7}{- 19}$

Annuler les négatifs:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 7}{- 19}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 7}{- 19}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{7}{19}$

13 étapes supplémentaires

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 1) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$(2 x + 1) = - 21 x + 3 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 x + 1) = - 21 x + 6$

Additionner des deux côtés:

$(2 x + 1) + 21 x = (- 21 x + 6) + 21 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 21 x) + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$23 x + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Collecter des termes semblables:

$23 x + 1 = (- 21 x + 21 x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$23 x + 1 = 6$

Soustraire des deux côtés:

$(23 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$23 x = 6 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$23 x = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{5}{23}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{5}{23}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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