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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 4, 1

x=4 , 1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x + 1 | = | 4 x - 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = (4 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = - (4 x - 7)$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = (4 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = (4 x - 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = (4 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = - (4 x - 7)$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$(2 x + 1) = (4 x - 7)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 1) - 4 x = (4 x - 7) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 4 x) + 1 = (4 x - 7) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 1 = (4 x - 7) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + 1 = (4 x - 4 x) - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 1 = - 7$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + 1) - 1 = - 7 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 7 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{8}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 4$

11 étapes supplémentaires

$(2 x + 1) = - (4 x - 7)$

Développer les parenthèses:

$(2 x + 1) = - 4 x + 7$

Additionner des deux côtés:

$(2 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 7) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 1 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$6 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 1 = 7$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x + 1) - 1 = 7 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 7 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{6}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{6}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = 1$

3. Lister les solutions

$x = 4, 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = | 4 x - 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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