Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

u = 2

u=2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 u - 5 | = | 2 u - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 5 \| = \| 2 u - 3 \|$
$x = + y$	$(2 u - 5) = (2 u - 3)$
$x = - y$	$(2 u - 5) = - (2 u - 3)$
$+ x = y$	$(2 u - 5) = (2 u - 3)$
$- x = y$	$- (2 u - 5) = (2 u - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 5 \| = \| 2 u - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u - 5) = (2 u - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u - 5) = - (2 u - 3)$

2. Résoudre les deux équations pour u

5 étapes supplémentaires

$(2 u - 5) = (2 u - 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 u - 5) - 2 u = (2 u - 3) - 2 u$

Collecter des termes semblables:

$(2 u - 2 u) - 5 = (2 u - 3) - 2 u$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 = (2 u - 3) - 2 u$

Collecter des termes semblables:

$- 5 = (2 u - 2 u) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 5 = - 3$

L’affirmation est fausse:

$- 5 = - 3$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

12 étapes supplémentaires

$(2 u - 5) = - (2 u - 3)$

Développer les parenthèses:

$(2 u - 5) = - 2 u + 3$

Additionner des deux côtés:

$(2 u - 5) + 2 u = (- 2 u + 3) + 2 u$

Collecter des termes semblables:

$(2 u + 2 u) - 5 = (- 2 u + 3) + 2 u$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 u - 5 = (- 2 u + 3) + 2 u$

Collecter des termes semblables:

$4 u - 5 = (- 2 u + 2 u) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 u - 5 = 3$

Additionner des deux côtés:

$(4 u - 5) + 5 = 3 + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 u = 3 + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 u = 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 u)}{4} = \frac{8}{4}$

Simplifier la fraction:

$u = \frac{8}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$u = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$u = 2$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 u - 5 |$
$y = | 2 u - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour u

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour u

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus