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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : u=10,-23
u=10 , -\frac{2}{3}
Forme décimale : u=10,−0667
u=10 , -0 667
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|2u−4|−|u+6|=0

Additionner |u+6| des deux côtés de l’équation.

|2u−4|−|u+6|+|u+6|=|u+6|

Simplifier l’expression arithmétique

|2u−4|=|u+6|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2u−4|=|u+6|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2u−4|=|u+6|
x=+y(2u−4)=(u+6)
x=−y(2u−4)=(−(u+6))
+x=y(2u−4)=(u+6)
−x=y−(2u−4)=(u+6)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2u−4|=|u+6|
x=+y , +x=y(2u−4)=(u+6)
x=−y , −x=y(2u−4)=(−(u+6))

3. Résoudre les deux équations pour u

7 étapes supplémentaires

(2u-4)=(u+6)

Soustraire des deux côtés:

(2u-4)-u=(u+6)-u

Collecter des termes semblables:

(2u-u)-4=(u+6)-u

Simplifier l’expression arithmétique:

u-4=(u+6)-u

Collecter des termes semblables:

u-4=(u-u)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

u−4=6

Additionner des deux côtés:

(u-4)+4=6+4

Simplifier l’expression arithmétique:

u=6+4

Simplifier l’expression arithmétique:

u=10

10 étapes supplémentaires

(2u-4)=-(u+6)

Développer les parenthèses:

(2u-4)=-u-6

Additionner des deux côtés:

(2u-4)+u=(-u-6)+u

Collecter des termes semblables:

(2u+u)-4=(-u-6)+u

Simplifier l’expression arithmétique:

3u-4=(-u-6)+u

Collecter des termes semblables:

3u-4=(-u+u)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

3u−4=−6

Additionner des deux côtés:

(3u-4)+4=-6+4

Simplifier l’expression arithmétique:

3u=−6+4

Simplifier l’expression arithmétique:

3u=−2

Diviser les deux côtés par :

(3u)3=-23

Simplifier la fraction:

u=-23

4. Lister les solutions

u=10,-23
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2u−4|
y=|u+6|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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