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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

u = - \frac{1}{3}, 2

u=-\frac{1}{3} , 2

Forme décimale :

u = - 0, 333, 2

u=-0,333 , 2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 u + 3 | = | - 4 u + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 3 \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$	$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$
$+ x = y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$- x = y$	$- (2 u + 3) = (- 4 u + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 3 \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$

2. Résoudre les deux équations pour u

11 étapes supplémentaires

$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$

Additionner des deux côtés:

$(2 u + 3) + 4 u = (- 4 u + 1) + 4 u$

Collecter des termes semblables:

$(2 u + 4 u) + 3 = (- 4 u + 1) + 4 u$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 u + 3 = (- 4 u + 1) + 4 u$

Collecter des termes semblables:

$6 u + 3 = (- 4 u + 4 u) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 u + 3 = 1$

Soustraire des deux côtés:

$(6 u + 3) - 3 = 1 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 u = 1 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 u = - 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 u)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Simplifier la fraction:

$u = \frac{- 2}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$u = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$u = \frac{- 1}{3}$

14 étapes supplémentaires

$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$

Développer les parenthèses:

$(2 u + 3) = 4 u - 1$

Soustraire des deux côtés:

$(2 u + 3) - 4 u = (4 u - 1) - 4 u$

Collecter des termes semblables:

$(2 u - 4 u) + 3 = (4 u - 1) - 4 u$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 u + 3 = (4 u - 1) - 4 u$

Collecter des termes semblables:

$- 2 u + 3 = (4 u - 4 u) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 u + 3 = - 1$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 u + 3) - 3 = - 1 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 u = - 1 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 u = - 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 u)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$u = \frac{- 4}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$u = \frac{4}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$u = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$u = 2$

3. Lister les solutions

$u = - \frac{1}{3}, 2$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 u + 3 |$
$y = | - 4 u + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour u

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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