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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

t = - 1, 1

t=-1 , 1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 t - 3 | = | 3 t - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 3 \| = \| 3 t - 2 \|$
$x = + y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$x = - y$	$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$
$+ x = y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$- x = y$	$- (2 t - 3) = (3 t - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 3 \| = \| 3 t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$

2. Résoudre les deux équations pour t

10 étapes supplémentaires

$(2 t - 3) = (3 t - 2)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 t - 3) - 3 t = (3 t - 2) - 3 t$

Collecter des termes semblables:

$(2 t - 3 t) - 3 = (3 t - 2) - 3 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- t - 3 = (3 t - 2) - 3 t$

Collecter des termes semblables:

$- t - 3 = (3 t - 3 t) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- t - 3 = - 2$

Additionner des deux côtés:

$(- t - 3) + 3 = - 2 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- t = - 2 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- t = 1$

Multiplier les deux côtés par :

$- t \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$t = 1 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$t = - 1$

11 étapes supplémentaires

$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$

Développer les parenthèses:

$(2 t - 3) = - 3 t + 2$

Additionner des deux côtés:

$(2 t - 3) + 3 t = (- 3 t + 2) + 3 t$

Collecter des termes semblables:

$(2 t + 3 t) - 3 = (- 3 t + 2) + 3 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 t - 3 = (- 3 t + 2) + 3 t$

Collecter des termes semblables:

$5 t - 3 = (- 3 t + 3 t) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 t - 3 = 2$

Additionner des deux côtés:

$(5 t - 3) + 3 = 2 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 t = 2 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 t = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{5}{5}$

Simplifier la fraction:

$t = \frac{5}{5}$

Simplifier la fraction:

$t = 1$

3. Lister les solutions

$t = - 1, 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 t - 3 |$
$y = | 3 t - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour t

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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