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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

r = \frac{17}{3}, \frac{17}{7}

r=\frac{17}{3} , \frac{17}{7}

Forme de nombre mélangé :

r = 5 \frac{2}{3}, 2 \frac{3}{7}

r=5\frac{2}{3} , 2\frac{3}{7}

Forme décimale :

r = 5, 667, 2, 429

r=5,667 , 2,429

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 r | = | 5 r - 17 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$	$(2 r) = (5 r - 17)$
$x = - y$	$(2 r) = - (5 r - 17)$
$+ x = y$	$(2 r) = (5 r - 17)$
$- x = y$	$- (2 r) = (5 r - 17)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r) = (5 r - 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r) = - (5 r - 17)$

2. Résoudre les deux équations pour r

7 étapes supplémentaires

$2 r = (5 r - 17)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 r) - 5 r = (5 r - 17) - 5 r$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 r = (5 r - 17) - 5 r$

Collecter des termes semblables:

$- 3 r = (5 r - 5 r) - 17$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 r = - 17$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 17}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 17}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$r = \frac{- 17}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$r = \frac{17}{3}$

6 étapes supplémentaires

$2 r = - (5 r - 17)$

Développer les parenthèses:

$2 r = - 5 r + 17$

Additionner des deux côtés:

$(2 r) + 5 r = (- 5 r + 17) + 5 r$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 r = (- 5 r + 17) + 5 r$

Collecter des termes semblables:

$7 r = (- 5 r + 5 r) + 17$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 r = 17$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 r)}{7} = \frac{17}{7}$

Simplifier la fraction:

$r = \frac{17}{7}$

3. Lister les solutions

$r = \frac{17}{3}, \frac{17}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 r |$
$y = | 5 r - 17 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour r

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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