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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

r = - \frac{3}{2}

r=-\frac{3}{2}

Forme de nombre mélangé :

r = - 1 \frac{1}{2}

r=-1\frac{1}{2}

Forme décimale :

r = - 1, 5

r=-1,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 r - 4 | = | 2 r + 10 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 4 \| = \| 2 r + 10 \|$
$x = + y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$x = - y$	$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$
$+ x = y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$- x = y$	$- (2 r - 4) = (2 r + 10)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 4 \| = \| 2 r + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$

2. Résoudre les deux équations pour r

5 étapes supplémentaires

$(2 r - 4) = (2 r + 10)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 r - 4) - 2 r = (2 r + 10) - 2 r$

Collecter des termes semblables:

$(2 r - 2 r) - 4 = (2 r + 10) - 2 r$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 = (2 r + 10) - 2 r$

Collecter des termes semblables:

$- 4 = (2 r - 2 r) + 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 = 10$

L’affirmation est fausse:

$- 4 = 10$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

12 étapes supplémentaires

$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$

Développer les parenthèses:

$(2 r - 4) = - 2 r - 10$

Additionner des deux côtés:

$(2 r - 4) + 2 r = (- 2 r - 10) + 2 r$

Collecter des termes semblables:

$(2 r + 2 r) - 4 = (- 2 r - 10) + 2 r$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 r - 4 = (- 2 r - 10) + 2 r$

Collecter des termes semblables:

$4 r - 4 = (- 2 r + 2 r) - 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 r - 4 = - 10$

Additionner des deux côtés:

$(4 r - 4) + 4 = - 10 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 r = - 10 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 r = - 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Simplifier la fraction:

$r = \frac{- 6}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$r = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$r = \frac{- 3}{2}$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 r - 4 |$
$y = | 2 r + 10 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour r

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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