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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}

r=-\frac{23}{6} , \frac{13}{18}

Forme de nombre mélangé :

r = - 3 \frac{5}{6}, \frac{13}{18}

r=-3\frac{5}{6} , \frac{13}{18}

Forme décimale :

r = - 3, 833, 0, 722

r=-3,833 , 0,722

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 r + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Résoudre les deux équations pour r

12 étapes supplémentaires

$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 r + \frac{5}{6}) - r = (r - 3) - r$

Collecter des termes semblables:

$(2 r - r) + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Simplifier l’expression arithmétique:

$r + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Collecter des termes semblables:

$r + \frac{5}{6} = (r - r) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$r + \frac{5}{6} = - 3$

Soustraire des deux côtés:

$(r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Combiner les fractions:

$r + \frac{(5 - 5)}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Combiner les numérateurs:

$r + \frac{0}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Réduire le numérateur zéro:

$r + 0 = - 3 - \frac{5}{6}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$r = - 3 - \frac{5}{6}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$r = \frac{- 18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combiner les fractions:

$r = \frac{(- 18 - 5)}{6}$

Combiner les numérateurs:

$r = \frac{- 23}{6}$

17 étapes supplémentaires

$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Développer les parenthèses:

$(2 r + \frac{5}{6}) = - r + 3$

Additionner des deux côtés:

$(2 r + \frac{5}{6}) + r = (- r + 3) + r$

Collecter des termes semblables:

$(2 r + r) + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Collecter des termes semblables:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + r) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 r + \frac{5}{6} = 3$

Soustraire des deux côtés:

$(3 r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Combiner les fractions:

$3 r + \frac{(5 - 5)}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Combiner les numérateurs:

$3 r + \frac{0}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Réduire le numérateur zéro:

$3 r + 0 = 3 - \frac{5}{6}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 r = 3 - \frac{5}{6}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$3 r = \frac{18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combiner les fractions:

$3 r = \frac{(18 - 5)}{6}$

Combiner les numérateurs:

$3 r = \frac{13}{6}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 r)}{3} = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Simplifier la fraction:

$r = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$r = \frac{13}{(6 \cdot 3)}$

$r = \frac{13}{18}$

3. Lister les solutions

$r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 r + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour r

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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