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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : p=12,-1
p=\frac{1}{2} , -1
Forme décimale : p=0,5,−1
p=0,5 , -1
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2p−1|=|−2p+1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2p−1|=|−2p+1|
x=+y(2p−1)=(−2p+1)
x=−y(2p−1)=−(−2p+1)
+x=y(2p−1)=(−2p+1)
−x=y−(2p−1)=(−2p+1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2p−1|=|−2p+1|
x=+y , +x=y(2p−1)=(−2p+1)
x=−y , −x=y(2p−1)=−(−2p+1)

2. Résoudre les deux équations pour p

11 étapes supplémentaires

(2p-1)=(-2p+1)

Additionner des deux côtés:

(2p-1)+2p=(-2p+1)+2p

Collecter des termes semblables:

(2p+2p)-1=(-2p+1)+2p

Simplifier l’expression arithmétique:

4p-1=(-2p+1)+2p

Collecter des termes semblables:

4p-1=(-2p+2p)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4p−1=1

Additionner des deux côtés:

(4p-1)+1=1+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4p=1+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4p=2

Diviser les deux côtés par :

(4p)4=24

Simplifier la fraction:

p=24

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

p=(1·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

p=12

5 étapes supplémentaires

(2p-1)=-(-2p+1)

Développer les parenthèses:

(2p-1)=2p-1

Soustraire des deux côtés:

(2p-1)-2p=(2p-1)-2p

Collecter des termes semblables:

(2p-2p)-1=(2p-1)-2p

Simplifier l’expression arithmétique:

-1=(2p-1)-2p

Collecter des termes semblables:

-1=(2p-2p)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−1=−1

3. Lister les solutions

p=12,-1
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2p−1|
y=|−2p+1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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