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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

p = 10, \frac{2}{3}

p=10 , \frac{2}{3}

Forme décimale :

p = 10, 0, 667

p=10 , 0,667

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 p + 8 | = 4 | p - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p + 8) = 4 (p - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$

2. Résoudre les deux équations pour p

15 étapes supplémentaires

$(2 p + 8) = 4 \cdot (p - 3)$

Développer les parenthèses:

$(2 p + 8) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 p + 8) = 4 p - 12$

Soustraire des deux côtés:

$(2 p + 8) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Collecter des termes semblables:

$(2 p - 4 p) + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 p + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Collecter des termes semblables:

$- 2 p + 8 = (4 p - 4 p) - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 p + 8 = - 12$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 p + 8) - 8 = - 12 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 p = - 12 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 p = - 20$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{- 20}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$p = \frac{20}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$p = 10$

16 étapes supplémentaires

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Développer les parenthèses:

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p + 8) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Collecter des termes semblables:

$(2 p + 8) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$(2 p + 8) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(2 p + 8) = - 4 p + 12$

Additionner des deux côtés:

$(2 p + 8) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Collecter des termes semblables:

$(2 p + 4 p) + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 p + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Collecter des termes semblables:

$6 p + 8 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 p + 8 = 12$

Soustraire des deux côtés:

$(6 p + 8) - 8 = 12 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 p = 12 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 p = 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{4}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$p = \frac{2}{3}$

3. Lister les solutions

$p = 10, \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 p + 8 |$
$y = 4 | p - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour p

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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