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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : n=9,3
n=9 , 3
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2n−9|=|n|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2n−9|=|n|
x=+y(2n−9)=(n)
x=−y(2n−9)=−(n)
+x=y(2n−9)=(n)
−x=y−(2n−9)=(n)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2n−9|=|n|
x=+y , +x=y(2n−9)=(n)
x=−y , −x=y(2n−9)=−(n)

2. Résoudre les deux équations pour n

6 étapes supplémentaires

(2n-9)=n

Soustraire des deux côtés:

(2n-9)-n=n-n

Collecter des termes semblables:

(2n-n)-9=n-n

Simplifier l’expression arithmétique:

n−9=n−n

Simplifier l’expression arithmétique:

n−9=0

Additionner des deux côtés:

(n-9)+9=0+9

Simplifier l’expression arithmétique:

n=0+9

Simplifier l’expression arithmétique:

n=9

10 étapes supplémentaires

(2n-9)=-n

Additionner des deux côtés:

(2n-9)+n=-n+n

Collecter des termes semblables:

(2n+n)-9=-n+n

Simplifier l’expression arithmétique:

3n−9=−n+n

Simplifier l’expression arithmétique:

3n−9=0

Additionner des deux côtés:

(3n-9)+9=0+9

Simplifier l’expression arithmétique:

3n=0+9

Simplifier l’expression arithmétique:

3n=9

Diviser les deux côtés par :

(3n)3=93

Simplifier la fraction:

n=93

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

n=(3·3)(1·3)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

n=3

3. Lister les solutions

n=9,3
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2n−9|
y=|n|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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