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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : m=−8,2
m=-8 , 2
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2m+1|=|m−7|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2m+1|=|m−7|
x=+y(2m+1)=(m−7)
x=−y(2m+1)=−(m−7)
+x=y(2m+1)=(m−7)
−x=y−(2m+1)=(m−7)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2m+1|=|m−7|
x=+y , +x=y(2m+1)=(m−7)
x=−y , −x=y(2m+1)=−(m−7)

2. Résoudre les deux équations pour m

7 étapes supplémentaires

(2m+1)=(m-7)

Soustraire des deux côtés:

(2m+1)-m=(m-7)-m

Collecter des termes semblables:

(2m-m)+1=(m-7)-m

Simplifier l’expression arithmétique:

m+1=(m-7)-m

Collecter des termes semblables:

m+1=(m-m)-7

Simplifier l’expression arithmétique:

m+1=-7

Soustraire des deux côtés:

(m+1)-1=-7-1

Simplifier l’expression arithmétique:

m=-7-1

Simplifier l’expression arithmétique:

m=-8

12 étapes supplémentaires

(2m+1)=-(m-7)

Développer les parenthèses:

(2m+1)=-m+7

Additionner des deux côtés:

(2m+1)+m=(-m+7)+m

Collecter des termes semblables:

(2m+m)+1=(-m+7)+m

Simplifier l’expression arithmétique:

3m+1=(-m+7)+m

Collecter des termes semblables:

3m+1=(-m+m)+7

Simplifier l’expression arithmétique:

3m+1=7

Soustraire des deux côtés:

(3m+1)-1=7-1

Simplifier l’expression arithmétique:

3m=7-1

Simplifier l’expression arithmétique:

3m=6

Diviser les deux côtés par :

(3m)3=63

Simplifier la fraction:

m=63

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

m=(2·3)(1·3)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

m=2

3. Lister les solutions

m=−8,2
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2m+1|
y=|m−7|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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