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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

a = 3, 5

a=3 , 5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 a - 9 | = | a - 6 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 9 \| = \| a - 6 \|$
$x = + y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$x = - y$	$(2 a - 9) = - (a - 6)$
$+ x = y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$- x = y$	$- (2 a - 9) = (a - 6)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 9 \| = \| a - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 9) = - (a - 6)$

2. Résoudre les deux équations pour a

7 étapes supplémentaires

$(2 a - 9) = (a - 6)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 a - 9) - a = (a - 6) - a$

Collecter des termes semblables:

$(2 a - a) - 9 = (a - 6) - a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$a - 9 = (a - 6) - a$

Collecter des termes semblables:

$a - 9 = (a - a) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$a - 9 = - 6$

Additionner des deux côtés:

$(a - 9) + 9 = - 6 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$a = - 6 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$a = 3$

12 étapes supplémentaires

$(2 a - 9) = - (a - 6)$

Développer les parenthèses:

$(2 a - 9) = - a + 6$

Additionner des deux côtés:

$(2 a - 9) + a = (- a + 6) + a$

Collecter des termes semblables:

$(2 a + a) - 9 = (- a + 6) + a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 a - 9 = (- a + 6) + a$

Collecter des termes semblables:

$3 a - 9 = (- a + a) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 a - 9 = 6$

Additionner des deux côtés:

$(3 a - 9) + 9 = 6 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 a = 6 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 a = 15$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{15}{3}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{15}{3}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$a = \frac{(5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$a = 5$

3. Lister les solutions

$a = 3, 5$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 a - 9 |$
$y = | a - 6 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour a

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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