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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

a = - 2, \frac{16}{5}

a=-2 , \frac{16}{5}

Forme de nombre mélangé :

a = - 2, 3 \frac{1}{5}

a=-2 , 3\frac{1}{5}

Forme décimale :

a = - 2, 3, 2

a=-2 , 3,2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 a - 9 | = | 3 a - 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 9 \| = \| 3 a - 7 \|$
$x = + y$	$(2 a - 9) = (3 a - 7)$
$x = - y$	$(2 a - 9) = - (3 a - 7)$
$+ x = y$	$(2 a - 9) = (3 a - 7)$
$- x = y$	$- (2 a - 9) = (3 a - 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 9 \| = \| 3 a - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 9) = (3 a - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 9) = - (3 a - 7)$

2. Résoudre les deux équations pour a

10 étapes supplémentaires

$(2 a - 9) = (3 a - 7)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 a - 9) - 3 a = (3 a - 7) - 3 a$

Collecter des termes semblables:

$(2 a - 3 a) - 9 = (3 a - 7) - 3 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- a - 9 = (3 a - 7) - 3 a$

Collecter des termes semblables:

$- a - 9 = (3 a - 3 a) - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- a - 9 = - 7$

Additionner des deux côtés:

$(- a - 9) + 9 = - 7 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- a = - 7 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- a = 2$

Multiplier les deux côtés par :

$- a \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$a = 2 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$a = - 2$

10 étapes supplémentaires

$(2 a - 9) = - (3 a - 7)$

Développer les parenthèses:

$(2 a - 9) = - 3 a + 7$

Additionner des deux côtés:

$(2 a - 9) + 3 a = (- 3 a + 7) + 3 a$

Collecter des termes semblables:

$(2 a + 3 a) - 9 = (- 3 a + 7) + 3 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 a - 9 = (- 3 a + 7) + 3 a$

Collecter des termes semblables:

$5 a - 9 = (- 3 a + 3 a) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 a - 9 = 7$

Additionner des deux côtés:

$(5 a - 9) + 9 = 7 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 a = 7 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 a = 16$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{16}{5}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{16}{5}$

3. Lister les solutions

$a = - 2, \frac{16}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 a - 9 |$
$y = | 3 a - 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour a

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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