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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

a = - \frac{7}{2}, \frac{7}{6}

a=-\frac{7}{2} , \frac{7}{6}

Forme de nombre mélangé :

a = - 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{6}

a=-3\frac{1}{2} , 1\frac{1}{6}

Forme décimale :

a = - 3, 5, 1, 167

a=-3,5 , 1,167

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 a - 7 | = | 4 a |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 7 \| = \| 4 a \|$
$x = + y$	$(2 a - 7) = (4 a)$
$x = - y$	$(2 a - 7) = - (4 a)$
$+ x = y$	$(2 a - 7) = (4 a)$
$- x = y$	$- (2 a - 7) = (4 a)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 7 \| = \| 4 a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 7) = (4 a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 7) = - (4 a)$

2. Résoudre les deux équations pour a

10 étapes supplémentaires

$(2 a - 7) = 4 a$

Soustraire des deux côtés:

$(2 a - 7) - 4 a = (4 a) - 4 a$

Collecter des termes semblables:

$(2 a - 4 a) - 7 = (4 a) - 4 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 a - 7 = (4 a) - 4 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 a - 7 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 a - 7) + 7 = 0 + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 a = 0 + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 a = 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 a)}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 a}{2} = \frac{7}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{7}{- 2}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$a = \frac{- 7}{2}$

7 étapes supplémentaires

$(2 a - 7) = - 4 a$

Additionner des deux côtés:

$(2 a - 7) + 7 = (- 4 a) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 a = (- 4 a) + 7$

Additionner des deux côtés:

$(2 a) + 4 a = ((- 4 a) + 7) + 4 a$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a = ((- 4 a) + 7) + 4 a$

Collecter des termes semblables:

$6 a = (- 4 a + 4 a) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 a = 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{7}{6}$

Simplifier la fraction:

$a = \frac{7}{6}$

3. Lister les solutions

$a = - \frac{7}{2}, \frac{7}{6}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 a - 7 |$
$y = | 4 a |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour a

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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