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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{8}{3}, - 12

x=\frac{8}{3} , -12

Forme de nombre mélangé :

x = 2 \frac{2}{3}, - 12

x=2\frac{2}{3} , -12

Forme décimale :

x = 2, 667, - 12

x=2,667 , -12

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. Résoudre les deux équations pour x

16 étapes supplémentaires

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

Développer les parenthèses:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 4$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$- 6 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x + 20 = 4$

Soustraire des deux côtés:

$(- 6 x + 20) - 20 = 4 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = 4 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x = - 16$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 16}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 16}{- 6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 16}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{16}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{8}{3}$

15 étapes supplémentaires

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

Développer les parenthèses:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

Développer les parenthèses:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

Multiplier les coefficients:

$(- 2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(- 2 x + 20) = - 4 x - 4$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$2 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 20 = - 4$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = - 4 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = - 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 24}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 24}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 12$

3. Lister les solutions

$x = \frac{8}{3}, - 12$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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