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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

Forme de nombre mélangé :

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

Forme décimale :

x = 1, 333, 4

x=1,333 , 4

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Résoudre les deux équations pour x

21 étapes supplémentaires

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

Soustraire des deux côtés:

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{4}{3}$

21 étapes supplémentaires

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Collecter des termes semblables:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Multiplier les coefficients:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Combiner les termes semblables:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

Additionner des deux côtés:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 4$

3. Lister les solutions

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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